En mathématiques, une fraction est un nombre qui représente une partie d’un tout. Elle se compose d’un numérateur et d’un dénominateur. Le numérateur représente le nombre de parties égales du tout, tandis que le dénominateur représente le nombre total de parties qui composent le tout. Par exemple, dans la fraction 3/8, le numérateur est 3 et le dénominateur est 8. Prenons l’exemple d’une tarte à 8 parts. Une de ces 8 parts est le numérateur de la fraction, tandis que le nombre total de parts (8) qui composent la tarte entière est le dénominateur. Si quelqu’un mange 3 parts, la fraction restante de la tarte est 5/8, comme illustré sur l’image à droite. Notez que le dénominateur d’une fraction ne peut pas être 0 ; sinon, la fraction n’est pas définie. Les fractions peuvent être soumises à diverses opérations, dont certaines sont mentionnées ci-dessous.

Addition :

Contrairement à l’addition et à la soustraction de nombres entiers comme 2 et 8, les fractions nécessitent un dénominateur commun. Une méthode pour trouver un dénominateur commun consiste à multiplier les numérateurs et les dénominateurs de toutes les fractions par le produit de leurs dénominateurs respectifs. Cette multiplication garantit que le nouveau dénominateur est un multiple de chacun des dénominateurs initiaux. Les numérateurs doivent également être multipliés par les facteurs appropriés pour conserver la valeur de la fraction. C’est sans doute la méthode la plus simple pour trouver un dénominateur commun. Cependant, dans la plupart des cas, les solutions de ces équations ne sont pas présentées sous forme simplifiée (la calculatrice effectue la simplification automatiquement).

Cette méthode s’applique à un nombre quelconque de fractions. Il suffit de multiplier les numérateurs et les dénominateurs de chaque fraction par le produit des dénominateurs de toutes les autres fractions (à l’exclusion de son propre dénominateur).

Une autre méthode pour trouver un dénominateur commun consiste à déterminer le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs, puis à additionner ou soustraire les numérateurs comme on le ferait avec des nombres entiers. L’utilisation du PPCM peut être plus efficace et conduit plus souvent à une fraction simplifiée. Dans l’exemple ci-dessus, les dénominateurs étaient 4, 6 et 2. Le PPCM est le premier multiple commun de ces trois nombres.

Multiples de 2 : 2, 4, 6, 8, 10, 12

Multiples de 4 : 4, 8, 12

Multiples de 6 : 6, 12

Le premier multiple commun de tous ces nombres est 12 ; c’est donc le PPCM. Pour résoudre une addition (ou une soustraction), multipliez les numérateurs et les dénominateurs de chaque fraction par la valeur qui donne un dénominateur de 12, puis additionnez les numérateurs.

Multiplication :

Multiplier des fractions est relativement simple. Contrairement à l’addition et à la soustraction, il n’est pas nécessaire de calculer un dénominateur commun pour multiplier des fractions. Il suffit de multiplier les numérateurs et les dénominateurs de chaque fraction, et le résultat formera un nouveau numérateur et un nouveau dénominateur. Si possible, simplifiez la solution. Voir les équations ci-dessous pour plus de clarté.

Division :

Diviser des fractions est similaire à leur multiplication. Pour diviser des fractions, multipliez le numérateur par l’inverse du dénominateur. L’inverse d’un nombre a est simplement :

1/a

Lorsque a est une fraction, cela revient à inverser le numérateur et le dénominateur. L’inverse de la fraction :

3/4
est donc :

4/3

Voir les équations ci-dessous pour plus de clarté.

Simplification :

Il est souvent plus facile de travailler avec des fractions simplifiées. C’est pourquoi les solutions fractionnaires sont généralement exprimées sous leur forme simplifiée. Par exemple, 220/440 est plus complexe à saisir que 1/2. La calculatrice fournie affiche les fractions sous forme de fractions impropres et de nombres fractionnaires. Dans les deux cas, les fractions sont simplifiées en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur.