Équation Second Degré

En mathématiques, une équation du second degré (du latin quadratus, « carré ») est une équation qui peut se réécrire sous la forme canonique suivante :

ax²+bx +c= 0
, où la variable x représente une inconnue, et a, b et c représentent des nombres connus, avec a ≠ 0. (Si a = 0 et b ≠ 0, l’équation est linéaire, et non du second degré.) Les nombres a, b et c sont les coefficients de l’équation et peuvent être appelés respectivement coefficient quadratique, coefficient linéaire et terme constant.

Les valeurs de x qui satisfont l’équation sont appelées solutions de l’équation, et racines ou zéros de la fonction du second degré. Une équation du second degré possède au plus deux solutions. S’il n’y a qu’une seule solution, on parle de racine double. Si tous les coefficients sont des nombres réels, il existe soit deux solutions réelles, soit une racine double réelle, soit deux solutions complexes conjuguées. Une équation du second degré possède toujours deux racines, en incluant les racines complexes et en comptant une racine double pour chaque paire. Une équation du second degré peut être factorisée en une équation équivalente:

$${\displaystyle x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$$

La formule quadratique x = −b²/2a exprime les solutions en fonction de a, b et c. La méthode du carré parfait est une façon de la démontrer.

Les solutions aux problèmes pouvant être exprimés sous forme d’équations du second degré étaient connues dès 2000 av. J.-C.

L’équation du second degré ne contient que des puissances de x qui sont des entiers non négatifs ; c’est donc une équation polynomiale. Plus précisément, il s’agit d’une équation polynomiale du second degré, puisque la plus grande puissance est deux.