Calculateur Distance
Géométrie, GPS et Physique.
La distance entre deux points de l’espace physique est la longueur du segment de droite les reliant, c’est-à-dire le chemin le plus court. C’est le sens usuel de la distance en physique classique, y compris en mécanique newtonienne.
La distance en ligne droite est formalisée mathématiquement par la distance euclidienne dans l’espace à deux et trois dimensions. En géométrie euclidienne, la distance entre deux points A et B est souvent notée :
|A|B|
|AB|. En géométrie analytique, la distance euclidienne est calculée à l’aide du théorème de Pythagore. La distance entre les points (x₁, y₁) et (x₂, y₂) dans le plan est donnée par :
Distance du chemin le plus court sur une surface courbe
La distance en ligne droite entre deux points à la surface de la Terre est rarement utile, car il est impossible de creuser un tunnel à travers le manteau terrestre. C’est pourquoi on mesure généralement la distance en ligne droite la plus courte à la surface de la Terre. Ce chemin est mathématiquement approché par la distance orthodromique sur une sphère.
Plus généralement, le chemin le plus court entre deux points sur une surface courbe est appelé géodésique. La longueur de l’arc d’une géodésique permet de mesurer une distance du point de vue d’une fourmi ou d’un autre être incapable de voler vivant sur cette surface.
Formalisation mathématique
La plupart des notions de distance entre deux points ou objets décrites ci-dessus illustrent le concept mathématique de métrique. Une métrique, ou fonction de distance, est une fonction d qui associe des nombres réels à chaque paire de points ou d’objets et qui satisfait les règles suivantes :
- La distance entre un objet et lui-même est toujours nulle.
- La distance entre deux objets distincts est toujours positive.
- La distance est symétrique : la distance de x à y est toujours égale à la distance de y à x.
- La distance satisfait l’inégalité triangulaire : si x, y et z sont trois objets, alors
ce qui se traduit familièrement par « les arrêts intermédiaires ne peuvent pas vous accélérer ».
Exceptionnellement, de nombreuses divergences utilisées en statistique ne sont pas des métriques.