Théorème de Pythagore
Calculez le côté manquant d’un triangle rectangle.
Laissez vide le côté à calculer.
Le théorème de Pythagore, également appelé théorème de Pythagore, est une relation fondamentale entre les trois côtés d’un triangle rectangle. Étant donné un triangle rectangle, c’est-à-dire un triangle dont un angle mesure 90°, le théorème de Pythagore stipule que l’aire du carré formé par le côté le plus long (l’hypoténuse) est égale à la somme des aires des carrés formés par les deux autres côtés du triangle rectangle.
En mathématiques, le théorème de Pythagore est une relation fondamentale de la géométrie euclidienne qui établit un lien entre les trois côtés d’un triangle rectangle. Il stipule que l’aire du carré dont le côté est l’hypoténuse (le côté opposé à l’angle droit) est égale à la somme des aires des carrés construits sur les deux autres côtés.
Ce théorème peut s’écrire sous la forme d’une équation reliant les longueurs des côtés a et b à la longueur de l’hypoténuse c, parfois appelée équation de Pythagore :
Il porte le nom du philosophe grec Pythagore, né vers 570 av. J.-C. Ce théorème a été démontré d’innombrables fois par de nombreuses méthodes différentes – probablement plus que tout autre théorème mathématique. Les démonstrations sont diverses, incluant des démonstrations géométriques et algébriques, dont certaines remontent à plusieurs millénaires.
En géométrie analytique, lorsque l’espace euclidien est représenté par un système de coordonnées cartésiennes, la distance euclidienne satisfait le théorème de Pythagore : le carré de la distance entre deux points est égal à la somme des carrés des différences de leurs coordonnées respectives.
Ce théorème peut être généralisé de diverses manières : aux espaces de dimension supérieure, aux espaces non euclidiens, aux objets non triangulaires, et même aux solides à n dimensions.
Démonstrations algébriques
Le théorème peut être démontré algébriquement à l’aide de quatre copies du même triangle disposées symétriquement autour d’un carré de côté c, comme illustré dans la partie inférieure du schéma. On obtient ainsi un carré plus grand, de côté a + b et d’aire (a + b)². Les quatre triangles et le côté c du carré ont nécessairement la même aire que le carré initial.
