Calculateur de Cercle

Un cercle est une figure plane constituée de tous les points situés à une distance donnée d’un point donné, le centre. La distance entre un point quelconque du cercle et son centre est appelée le rayon. La longueur d’un segment de droite reliant deux points du cercle et passant par son centre est appelée le diamètre. Un cercle délimite une région du plan appelée disque.

Le cercle est connu depuis la nuit des temps. Il existe de nombreux exemples de cercles naturels, comme la pleine lune ou une tranche de fruit rond. Le cercle est à la base de la roue qui, combinée à des inventions telles que les engrenages, rend possibles de nombreuses machines modernes. En mathématiques, l’étude du cercle a contribué à inspirer le développement de la géométrie, de l’astronomie et du calcul infinitésimal.

Terminologie

• Anneau : Objet en forme d’anneau, région délimitée par deux cercles concentriques.
• Arc : Portion de cercle. La spécification des deux extrémités d’un arc et de son centre définit deux arcs qui, ensemble, forment un cercle complet.
• Centre : Point équidistant de tous les points du cercle.
• Corde : Segment de droite dont les extrémités se trouvent sur le cercle, le divisant ainsi en deux segments.
• Circonférence : Longueur d’un tour complet du cercle.
• Diamètre : Segment de droite dont les extrémités se trouvent sur le cercle et qui passe par son centre ; ou la longueur d’un tel segment. C’est la plus grande distance entre deux points quelconques du cercle. C’est un cas particulier de corde, à savoir la corde la plus longue d’un cercle donné, et sa longueur est le double de celle d’un rayon.
• Disque : Région du plan délimitée par un cercle. En mathématiques strictes, un cercle désigne uniquement le contour d’un disque, tandis que dans le langage courant, le terme « cercle » peut aussi désigner un disque.
• Lentille : l’aire commune à l’intersection de deux disques superposés.
• Rayon : un segment de droite reliant le centre d’un cercle à un point quelconque de ce cercle ; ou la longueur d’un tel segment, qui est la moitié du diamètre. Le rayon est généralement noté r et doit être un nombre positif. Un cercle de rayon r = 0 est un cas dégénéré, réduit à un seul point.
• Secteur : une région délimitée par deux rayons de même longueur et de centre commun, et par l’un des deux arcs possibles, déterminé par ce centre et les extrémités des rayons.
• Segment : une région délimitée par une corde et par l’un des arcs reliant les extrémités de cette corde. La longueur de la corde impose une limite inférieure au diamètre des arcs possibles. Parfois, le terme « segment » est employé uniquement pour désigner les régions qui ne contiennent pas le centre du cercle auquel appartient leur arc.
• Sécante : corde prolongée, droite coplanaire, coupant un cercle en deux points.
• Demi-cercle : l’un des deux arcs possibles formés par les extrémités d’un diamètre, son centre étant son milieu. Dans le langage courant, il peut désigner l’intérieur de la région bidimensionnelle délimitée par un diamètre et l’un de ses arcs, appelé techniquement demi-cercle. Un demi-cercle est un cas particulier de segment, plus grand.
• Tangente : droite coplanaire qui partage un seul point avec un cercle (elle touche le cercle en ce point).
• Toutes les régions mentionnées peuvent être considérées comme ouvertes, c’est-à-dire ne contenant pas leurs frontières, ou fermées, contenant leurs frontières respectives.
• Chœur, sécante, tangente, rayon et diamètre
• Arc, secteur et segment

Formules du cercle

Les formules les plus courantes pour un cercle sont :

Aire du cercle

a = πr²

Circonférence du cercle

c = 2πr

Diamètre du cercle

d = 2r

De nombreuses autres formules du cercle peuvent être déduites des formules ci-dessus ; vous les trouverez dans les sections dédiées ci-dessous.