Calculateur Triangle

Un triangle est une figure composée de trois segments de droite dont les extrémités sont reliées. Ces segments sont appelés côtés, et leurs extrémités, ou sommets, sont appelées arêtes. Il forme ainsi un polygone à trois côtés et trois angles. La terminologie utilisée pour catégoriser les triangles remonte à plus de deux mille ans, puisqu’elle est définie dans le Livre I des Éléments d’Euclide. Les noms utilisés dans la classification moderne sont soit une translittération directe du grec d’Euclide, soit leur traduction latine.

Il existe différents types de triangles, selon la longueur de leurs côtés et de leurs angles. Un triangle dont tous les côtés sont de même longueur est un triangle équilatéral ; un triangle dont deux côtés sont de même longueur est un triangle isocèle ; et un triangle dont trois côtés sont de longueurs différentes est un triangle scalène. Un triangle possédant un angle droit est un triangle rectangle ; un triangle dont tous les angles sont inférieurs à cet angle est un triangle acutangle. Un triangle dont l’un des angles est supérieur à cet angle est appelé triangle obtusangle. Ces définitions remontent au moins à Euclide.

Comment trouver les longueurs des côtés d’un triangle rectangle ?

Il existe plusieurs méthodes pour calculer les longueurs des côtés d’un triangle rectangle. Selon les informations disponibles, vous pouvez utiliser différentes relations ou règles pour trouver la longueur manquante :

1. Deux côtés connus

Si vous connaissez les longueurs des deux autres côtés du triangle rectangle, c’est la solution la plus simple ; Il suffit d’appliquer le théorème de Pythagore :

a² + b² = c²

Si la longueur du côté manquant est a, transformez l’équation sous la forme a² + b², où a représente un côté, et prenez la racine carrée :

a = √(c² – b²)

Si la longueur du côté manquant est b, alors :

b = √(c² – a²)

Pour l’hypoténuse c, la formule est :

c = √(a² + b²)

🙋 Notre calculateur du théorème de Pythagore vous aidera si vous avez des questions.

2. Étant donné un angle et l’hypoténuse

Formules des sinus pour un triangle rectangle. a/sin(α) = b/sin(β) = c, car sin(90°) = 1

Appliquez la loi des sinus ou la trigonométrie pour trouver les longueurs des côtés du triangle rectangle :

a = c × sin(α) ou a = c × cos(β)

b = c × sin(β) ou b = c × cos(α)

🙋 Révisez vos connaissances avec la calculatrice de la loi des sinus d’Omni !

3. Étant donné un angle et un côté de l’angle droit

Trouvez la longueur du côté manquant à l’aide des fonctions trigonométriques :

a = b × tan(α)

b = a × tan(β)

4. Étant donné l’aire et un côté de l’angle droit

Comme nous l’avons vu dans la formule de base de l’aire d’un triangle, on peut calculer l’aire en multipliant la hauteur par la base du triangle et en divisant le résultat par deux. Un triangle rectangle est un cas particulier de triangle scalène, où un côté de l’angle droit est la hauteur et l’autre la base. L’équation se simplifie alors à :

aire = a × b / 2

Par exemple, si l’on connaît uniquement l’aire du triangle rectangle et la longueur du côté a, on peut déduire les équations des autres côtés :

b = 2 × aire / a

c = √(a² + (2 × aire / a)²)

🙋 Pour ce type de problème, consultez également notre calculateur d’aire de triangle rectangle.

Comment trouver un angle d’un triangle rectangle ?

Si vous connaissez un angle autre qu’un angle droit, calculer le troisième est très simple :

Étant donné β : α = 90° – β

Étant donné α : β = 90° – α

Cependant, si vous ne connaissez que deux côtés du triangle, trouver ses angles nécessite l’application de quelques fonctions trigonométriques de base :

pour α :

sin(α) = a / c, donc α = arcsin(a / c) (arcsinus) ;

cos(α) = b / c, donc α = arccos(b / c) (arccosinus) ;

tan(α) = a / b, donc α = arctan(a / b) (arctangente) ;

cot(α) = b / a, donc α = arccot(b / a) (arccotangente) ;

et pour β :

sin(β) = b / c donc β = arcsin(b / c) (sinus inverse) ;
cos(β) = a / c donc β = arccos(a / c) (cosinus inverse) ;
tan(β) = b / a donc β = arctan(b / a) (tangente inverse) ;
cot(β) = a / b donc β = arccot(a / b) (cotangente inverse).